查看数据源：59cc9818310996000b86b265
已知 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上位于第一象限内的点，$F_1,F_2$ 为椭圆的左、右焦点，则 $\angle F_1PF_2$ 的角平分线与 $y$ 轴公共点的纵坐标 $t$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left(-\dfrac {c^2}{b},0\right)$
B: $\left(-\dfrac {c^2}{a},0\right)$
C: $\left(-\dfrac {b^2}{a},0\right)$
D: $\left(-\dfrac {a^2}{c},0\right)$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的几何量
    >
    椭圆的焦半径公式I
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    解析几何中的基本公式
    >
    截距坐标公式
【答案】
A
【解析】
设 $P(m,n)$，$m,n>0$，设 $\angle F_1PF_2$ 与 $x$ 轴的交点为 $S(s,0)$，由角平分线定理及焦半径公式得$$\dfrac {s+c}{c-s}=\dfrac {a+em}{a-em},$$于是解得 $s=\dfrac {c^2}{a^2}m$，由截距坐标公式得$$t=\dfrac {s\cdot n-m\cdot 0}{s-m}=\dfrac {\dfrac {c^2}{a^2}m\cdot n}{\dfrac {c^2}{a^2}m-m}=-\dfrac {c^2}{b^2}n,$$因此 $t$ 的取值范围是 $\left(-\dfrac {c^2}{b},0\right)$．
题目 答案 解析 备注
0.108556s