如图，已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 过 $A\left(-3,0\right),B\left(1,0\right),C\left(0,3\right)$ 三点，抛物线的顶点为 $P$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求抛物线的解析式；标注答案抛物线解析式为 $y=-x^2-2x+3$解析略
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直线 $y=2x+3$ 上是否存在点 $M$，使得以 $A,P,C,M$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 $M$ 的坐标，若不存在，请说明理由．标注答案存在，点 $M$ 坐标为 $(-2,-1)$ 或 $(2,7)$解析当 $x=-\dfrac {b}{2a}=-1$ 时，$y=4$，所以点 $P$ 的坐标为 $\left(-1,4\right)$．
如图，通过平移的性质易求得满足平行四边形的点 $M$ 的坐标为 $M_1\left(-4,1\right)$，$M_2\left(-2,-1\right)$，$M_3\left(2,7\right)$．
将 $M_1,M_2,M_3$ 的坐标分别代入直线方程 $y=2x+3$，经检验满足题意的点 $M$ 坐标为 $(-2,-1)$ 或 $(2,7)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
