如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y=x^2+2x-3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，点 $B$（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C$，抛物线的顶点为 $M$，过点 $A$ 作 $AN\perp x$ 轴，点 $D$ 为直线 $AC$ 下方抛物线上一点，若 $\angle COD=\angle MAN$，求此时点 $D$ 的坐标．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
点 $ D$ 的坐标为 $ \left(-\sqrt{3},-2\sqrt{3} \right)$
【解析】
设点 $D(m,m^2+2m-3)$，所以 $\tan \angle COD=\tan \angle MAN$，即可得到 $m=-\sqrt 3$．
设点 $ D$ 的坐标为 $ \left(m,m^2+2m-3\right)$．
因为 $ \angle COD=\angle MAN$，
所以 $ \tan \angle COD=\tan \angle MAN$．
所以 $ \dfrac {-m} {-\left(m^2+2m-3\right)} =\dfrac 2 4 $．
解得 $ m=\pm \sqrt{3} $．
因为 $ -3<m<0$，
所以 $ m=-\sqrt{3}$．
故点 $ D$ 的坐标为 $ \left(-\sqrt{3},-2\sqrt{3} \right)$．
设点 $ D$ 的坐标为 $ \left(m,m^2+2m-3\right)$．
因为 $ \angle COD=\angle MAN$，
所以 $ \tan \angle COD=\tan \angle MAN$．
所以 $ \dfrac {-m} {-\left(m^2+2m-3\right)} =\dfrac 2 4 $．
解得 $ m=\pm \sqrt{3} $．
因为 $ -3<m<0$，
所以 $ m=-\sqrt{3}$．
故点 $ D$ 的坐标为 $ \left(-\sqrt{3},-2\sqrt{3} \right)$．
答案
解析
备注
