如图，在平面直角坐标系中 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2+mx+n$ 经过点 $A\left(3,0\right),B\left(0,-3\right)$，$P$ 是直线 $AB$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $M$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
分别求出直线 $AB$ 和这条抛物线的解析式；标注答案直线 $AB$ 的解析式为 $y=x-3$；
抛物线的解析式为 $y=x^2-2x-3$解析略 -
是否存在这样的点 $P$，使得以点 $P,M,B,O$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 $P$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．标注答案存在，点 $P$ 的横坐标为 $\dfrac {3\pm{\sqrt {21}}}2$解析因为 $PM\parallel OB$，
所以当 $PM=OB$ 时，四边形即为平行四边形．
根据题意设点 $P$ 的坐标为 $\left(p,p-3\right)$，则点 $M$ 的坐标为 $\left(p,p^2-2p-3\right)$．
所以 $|\left(p-3\right)-\left(p^2-2p-3\right)|=3$，
解得 $p=\dfrac {3\pm {\sqrt {21}}}2 $，
故满足平行四边形的点 $P$ 的横坐标为 $\dfrac {3\pm{\sqrt {21}}}2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
