在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=\dfrac 12x^2-2x+2$ 的顶点在 $x$ 轴上，点 $Q$ 是 $x$ 轴上一点．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
若抛物线上存在点 $P$，使得 $\angle POQ=45^\circ$，求点 $P$ 的坐标；标注答案点 $P$ 的坐标为 $(3+\sqrt 5,3+\sqrt 5),(3-\sqrt 5,3-\sqrt 5)$解析由题意可得，点 $P$ 是直线 $y=x$ 与抛物线的交点，
所以 $\dfrac 12x^2-2x+2=x$，
解得 $x_1=3+\sqrt 5,,x_2=3-\sqrt 5$，
所以点 $P$ 的坐标为 $(3+\sqrt 5,3+\sqrt 5),(3-\sqrt 5,3-\sqrt 5)$． -
抛物线与直线 $y=2$ 交于点 $E,F$（点 $E$ 在点 $F$ 的左侧），将此抛物线在点 $E,F$（包含点 $E$ 和点 $F$）之间的部分沿 $x$ 轴平移 $n$ 个单位后得到的图象记为 $G$，若在图象 $G$ 上存在点 $P$，使得 $\angle POQ=45^\circ$，求 $n$ 的取值范围．标注答案$n$ 的取值范围是 $-6\leqslant n \leqslant 2$解析当点 $E$ 移动到 $(2,2)$ 时，$n=2$，
当点 $F$ 移动到 $(-2,2)$ 时，$n=-6$，
由图象可知，符合题意的 $n$ 的取值范围是 $-6\leqslant n \leqslant 2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
