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在 ${\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^5}$ 的二项展开式中，$x$ 的系数为 \((\qquad)\)
A: $10$
B: $ - 10$
C: $40$
D: $ - 40$
【难度】
【出处】
2012年高考天津卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    二项式定理
【答案】
D
【解析】
展开式的通项为\[\begin{split}T_{r+1}&={\mathrm{C}}_5^r\left(2x^2\right)^{5-r}\left(-\dfrac 1 x \right)^r\\&= {\mathrm{C}}_5^r\left(-1\right)^r{2}^{5-r}x^{10-3r}.\end{split}\]由\[10 - 3r = 1,\]得 $r = 3$，所以 $x$ 的系数为 $ - 40$．
题目 答案 解析 备注
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