如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，平行四边形 $ABCD$ 的边 $BC$ 在 $x$ 轴上，$D$ 点在 $y$ 轴上，$C$ 点坐标为 $(2,0)$，$BC=6$，$\angle BCD=60^\circ$，点 $E$ 是 $AB$ 上一点，$AE=3EB$，$\odot P$ 过 $D,O,C$ 三点，抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 过点 $D,B,C$ 三点．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
求抛物线的解析式；标注答案$y=-\dfrac {\sqrt 3}4x^2-\dfrac{\sqrt 3}2x+2\sqrt 3$解析由题意可得 $B(-4,0),D(0,2\sqrt 3)$，
则可设抛物线的解析式为 $y=a(x+4)(x+2)$．
把 $D(0,2\sqrt 3)$ 代入得 $a=-\dfrac {\sqrt 3}4$，
所以 $y=-\dfrac {\sqrt 3}4(x+4)(x+2)=-\dfrac {\sqrt 3}4x^2-\dfrac{\sqrt 3}2x+2\sqrt 3$． -
求证：$ED$ 是 $\odot P$ 的切线．标注答案略解析易得 $AB=DC=2OC=4$，所以 $AE=\dfrac 34 AB=3$，
则 $\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{CD}{CO}$．
而 $\angle A=\angle DCO$，所以 $\triangle DAE\sim \triangle DCO,$
所以 $\angle EDC=\angle DEA=90^\circ$．
显然 $CD$ 为 $\odot P$ 的直径，所以 $ED$ 是 $\odot P$ 的切线．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
