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将函数 $f(x)=2\sin 2x$ 的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{12}$ 个单位得到 $g(x)$ 的图象，若函数 $g(x)$ 在区间 $\left[0,\dfrac a3\right]$，$\left[2a,\dfrac{7\pi}6\right]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left[\dfrac{\pi}3,\dfrac{\pi}2\right]$
B: $\left[\dfrac{\pi}6,\dfrac{\pi}2\right]$
C: $\left[\dfrac{\pi}6,\dfrac{\pi}3\right]$
D: $\left[\dfrac{\pi}4,\dfrac{3\pi}8\right]$
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（二测）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的图象变换
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[g(x)=2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}6\right),\]它的单调递增区间为\[\cdots,\left[-\dfrac{\pi}3,\dfrac{\pi}6\right],\left[\dfrac{2\pi}3,\dfrac{7\pi}6\right],\cdots,\]于是\[0\leqslant\dfrac a3\leqslant \dfrac{\pi}6\leqslant \dfrac{2\pi}3\leqslant 2a\leqslant\dfrac{7\pi}6,\]解得实数 $a$ 的取值范围是 $\left[\dfrac{\pi}3,\dfrac{\pi}2\right]$．
题目 答案 解析 备注
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