$f'(x)$ 是定义在 $(0,\pi)$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数，又有 $f(x)\sin x-f'(x)\cos x<0$，$a=-\dfrac{\sqrt 2}2f\left(\dfrac{3\pi}4\right)$，$b=0$，$c=\dfrac{\sqrt 2}2f\left(\dfrac{\pi}4\right)$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（二测）
【标注】
【答案】
D
【解析】
令\[g(x)=f(x)\cdot \cos x,\]则\[g'(x)>0,\]于是 $g(x)$ 在 $(0,\pi)$ 上单调递增．又\[a=g\left(\dfrac{3\pi}4\right),b=g\left(\dfrac{\pi}2\right),c=g\left(\dfrac{\pi}4\right),\]于是\[c<b<a.\]
题目
答案
解析
备注
