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下列说法正确的是 \((\qquad)\)
A: 若命题 $p:\dfrac{1}{x-1}>0$，则 $\neg p:\dfrac{1}{x-1}\leqslant 0$
B: 若 $x\in \mathbb R$，则 $x>1$ 是 $\dfrac 1x<1$ 的充要条件
C: 命题 $p:\exists n\in\mathbb N,n^2>2017$ 的否定 $\neg p:\forall n\notin \mathbb N,n^2\leqslant 2017$
D: 若 $a,b\in\mathbb R$ 且 $a+b>4$，则 $a,b$ 至少有一个大于 $2$
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（二测）
【标注】
  • 题型
    >
    组合数学
    >
    逻辑推理
【答案】
D
【解析】
对于选项 A，$p:=\dfrac{1}{x-1}>0$ 的否定\[\neg p:\left(\dfrac{1}{x-1}\leqslant 0\right)\lor \left(\dfrac{1}{x-1}\notin\mathbb R\right).\]对于选项 B，$x>1$ 是 $\dfrac 1x<1$ 的充分不必要条件．
对于选项 C，命题 $p:\exists n\in\mathbb N,n^2>2017$ 的否定 $\neg p:\forall n\in \mathbb N,n^2\leqslant 2017$．
题目 答案 解析 备注
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