将三颗骰子各掷一次，记事件 $A$ 为三个点数互不相同，事件 $B$ 为至少出现一个 $2$ 点，则条件概率 $P(A\mid B)$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（二测）
【标注】
【答案】
C
【解析】
用三个骰子点数的排列 $(x_1,x_2,x_3)$（$x_i\in\{1,2,3,4,5,6\},i=1,2,3$）来表示基本事件，则基本事件数为\[6^3=216.\]根据题意，有\[\begin{split} n(A)&={\rm A}_6^3=120,\\
n(B)&=6^3-5^3=91,\\
n(A\cdot \overline B)&={\rm A}_5^3=60,\\
n(A\cdot B)&=3\cdot {\rm A}_5^2=60,\end{split}\]于是\[P(A\mid B)=\dfrac{n(A\cdot B)}{n(B)}=\dfrac{60}{91}.\]
n(B)&=6^3-5^3=91,\\
n(A\cdot \overline B)&={\rm A}_5^3=60,\\
n(A\cdot B)&=3\cdot {\rm A}_5^2=60,\end{split}\]于是\[P(A\mid B)=\dfrac{n(A\cdot B)}{n(B)}=\dfrac{60}{91}.\]
题目
答案
解析
备注
