在一个盒子中，放有标号分别为 $1,2,3$ 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 $x,y$，记 $\xi=|x-2|+|y-x|$．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
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求随机变量 $\xi$ 的最大值，并求事件“$\xi$ 取得最大值”的概率；标注答案$3$，$\dfrac29$解析因为 $x,y$ 可能的取值为 $1,2,3$，所以$$|x-2|\leqslant1,|y-x|\leqslant2,$$因此 $\xi\leqslant3$．
因为当 $x=1,y=3$ 或 $x=3,y=1$ 时，$\xi=3$，所以随机变量 $\xi$ 的最大值为 $3$．
因为有放回抽两张卡片的所有情况有 $9$ 种，故 $P(\xi=3)=\dfrac29$． -
求随机变量 $\xi$ 的分布列和数学期望．标注答案$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\xi&0&1&2&3\\ \hline P&\dfrac19&\dfrac49&\dfrac29&\dfrac29\\ \hline\end{array}$，$E(\xi)=\dfrac{14}{9}$解析随机变量 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2,3$，又\[\begin{split}&P(\xi=0)=\dfrac19,\\&P(\xi=1)=\dfrac49,\\&P(\xi=2)=\dfrac29,\end{split}\]所以随机变量 $\xi$ 的分布列是$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\xi&0&1&2&3\\ \hline P&\dfrac19&\dfrac49&\dfrac29&\dfrac29\\ \hline\end{array}$$因此，随机变量 $\xi$ 的数学期望$$E(\xi)=0\cdot\dfrac19+1\cdot\dfrac49+2\cdot\dfrac29+3\cdot\dfrac29=\dfrac{14}{9}.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
