已知奇函数 $f(x)$ 在定义域 $[-3,3]$ 内是减函数，且 $f(x^2-2x)+f(x-2)<0$，求实数 $x$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
$(2,3]$
【解析】
由 $f(x)$ 的定义域知\[\begin{split}-3\leqslant x^2-2x \leqslant 3,\\ -3 \leqslant x-2 \leqslant 3,\end{split}\]解得$$-1\leqslant x \leqslant 3.\cdots \text{ ① }$$因为 $f(x)$ 是奇函数，所以$$f(x^2-2x)<-f(x-2)=f(2-x).$$又因为 $f(x)$ 在定义域内单调递减，故$$x^2-2x>2-x,$$解得$$x<-1 \lor x>2 \cdots \text{ ② }$$由 ①② 得 $2<x\leqslant 3$，即实数 $x$ 的取值范围为 $(2,3]$．
答案
解析
备注
