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某维修公司的维修点如图环形分布．公司年度给 $A,B,C,D$ 四个维修点某种配件各 $50$ 个，在使用前发现需要将发送给 $A,B,C,D$ 四个维修点的配件数调整至 $40,45,54,61$，但调整只能在相邻维修点间进行，每次调动可以调整 $1$ 个配件，为完成调整 \((\qquad)\)
A: 最少需要 $16$ 次调动，有 $2$ 种可行方案
B: 最少需要 $15$ 次调动，有 $1$ 种可行方案
C: 最少需要 $16$ 次调动，有 $1$ 种可行方案
D: 最少需要 $15$ 次调动，有 $2$ 种可行方案
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT附加学科测试数学部分（二测）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    绝对值函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
【答案】
A
【解析】
记从 $A$ 流向 $B$ 的配件数为 $x$（$x\in\mathbb Z$，当 $x$ 为负数时，表示从 $B$ 流向 $A$ 的配件数为 $-x$），则从 $B$ 流向 $C$、从 $C$ 流向 $D$，从 $D$ 流向 $A$ 的配件数分别为 $x+5,x+1,x-10$，因此调动总数\[N(x)=|x|+|x+5|+|x+1|+|x-10|,\]当 $x=-1,0$ 时取得最小值为 $16$．
题目 答案 解析 备注
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