已知正方体的棱长为 $a$，求其内切球，外接球，棱切球的半径；
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$r_1=\dfrac12a,r_2=\dfrac{\sqrt2}{2}a,r_3=\dfrac{\sqrt3}{2}a$
【解析】
与正方体的各个面，各条棱都相切的球，经过正方体各个顶点的球分别称为正方体的内切球，棱切球，外接球．
设正方体的棱长为 $a$，三个球的半径分别为 $r_1,r_2,r_3$，过正方体的对角面可作包含各球基本量的截面，可得三个球的直径依次增大，分别为正方体的棱长，面对角线长，体对角线长，于是有 $r_1=\dfrac12a,r_2=\dfrac{\sqrt2}{2}a,r_3=\dfrac{\sqrt3}{2}a$．
设正方体的棱长为 $a$，三个球的半径分别为 $r_1,r_2,r_3$，过正方体的对角面可作包含各球基本量的截面，可得三个球的直径依次增大，分别为正方体的棱长，面对角线长，体对角线长，于是有 $r_1=\dfrac12a,r_2=\dfrac{\sqrt2}{2}a,r_3=\dfrac{\sqrt3}{2}a$．
答案
解析
备注
