把不等式$$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{2n}<\dfrac{25}{36},n\in\mathbb N^*$$改写成标准的级数不等式．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{2k(2k-1)}<\dfrac{25}{36},n\in\mathbb N^*$
【解析】
记不等式坐标为 $S_n$，则当 $n\geqslant 2$ 时，有$$S_n-S_{n-1}=\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{n}=\dfrac{2n(2n-1)},$$于是原不等式等价于$$\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{2k(2k-1)}<\dfrac{25}{36},n\in\mathbb N^*.$$
答案
解析
备注
