证明：${\rm e}^x-\ln x>2.3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
取 $n=m$，则$$a= 1-\ln m+\dfrac 1m+\dfrac{\ln m}m,$$考虑到欲证明的不等式左边极值点在 $x=\dfrac 12$ 附近，取 $m=\dfrac 12$，则$$RHS\geqslant 3-\ln 2>2.3068>2.3,$$于是原不等式得证，书写如下：$$\dfrac{{\rm e}^x}{\sqrt x}\geqslant \sqrt{2{\rm e}}= 2{\rm e}^{\frac {1-\ln 2}2}\geqslant\dfrac{\ln x+3-\ln 2}{\sqrt x},$$因此$${\rm e}^x-\ln x\geqslant 3-\ln 2>2.3068>2.3.$$
答案
解析
备注
