已知函数 $f(x)=2x^3-3x$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求 $f(x)$ 在区间 $[-2,1]$ 上的最大值；标注答案$\sqrt 2 $解析$f(x)$ 的导函数$$f'(x)=6x^2-3,$$于是可得 $f(x)$ 在区间 $[-2,1]$ 上的最大值为$$\max\left\{f\left(-\dfrac{\sqrt 2}2\right),f(1)\right\}=\sqrt 2.$$
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若过点 $P(1,t)$ 存在 $3$ 条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切，求 $t$ 的取值范围；标注答案$(-3,-1)$解析函数 $f(x)$ 在对称中心 $(0,0)$ 处的切线方程为 $y=-3x$，三次函数的切线条数结论（1），可得 $-3<t<f(1)$，即 $-3<t<-1$，于是 $t$ 的取值范围是 $(-3,-1)$．
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问过点 $A(-1,2)$，$B(2,10)$，$C(0,2)$ 分别存在几条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切？（只需写出结论）标注答案过 $A(-1,2)$ 存在 $3$ 条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切；过 $B(2,10)$ 存在 $2$ 条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切；过 $C(0,2)$ 存在 $1$ 条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切解析根据三次函数的切线条数，可得过 $A(-1,2)$ 存在 $3$ 条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切；过 $B(2,10)$ 存在 $2$ 条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切；过 $C(0,2)$ 存在 $1$ 条直线与曲线 $y=f(x)$ 相切．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
