$E,F$ 是等腰直角 $\triangle ABC$ 斜边 $AB$ 上的三等分点，则 $\tan \angle ECF = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
不妨设 $AB=6$，$CA=CB=3\sqrt 2$，取 $EF$ 的中点 $M$，则\[EM=\dfrac 16AB=1,\]且\[CM=\dfrac 12AB=3,\]于是\[\tan\dfrac {\angle ECF}2=\dfrac{EM}{CM}=\dfrac 13,\]从而\[\tan \angle ECF=\dfrac{2\tan\dfrac {\angle ECF}2}{1-\tan^2\dfrac {\angle ECF}2}=\dfrac{2\cdot\dfrac 13}{1-\left(\dfrac 13\right)^2}=\dfrac 34.\]
题目
答案
解析
备注
