已知 $a,b,c,d$ 为正实数，$a+b+c+d=4$，求证：$a^2bc+b^2da+c^2da+d^2bc\leqslant4$．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛江苏省复赛（二试）
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $a^2bc+b^2da+c^2da+d^2bc=M$，则\[\begin{split}M&=ab(ac+bd)+cd(ac+bd)\\&=(ab+cd)(ac+bd)\\&\leqslant\left(\dfrac{ab+cd+ac+bd}{2}\right)^2\\&=\dfrac{[(a+d)(b+c)]^2}{4}\\&\leqslant\dfrac14\left(\dfrac{a+b+c+d}{2}\right)^4\\&=4.\end{split}\]
答案
解析
备注
