是否存在四个正实数，使其两两乘积为 $2,3,5,6,10,16$？
【难度】
【出处】
2011年北京大学等三校联考自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
不存在
【解析】
假设存在．
由于四个正实数的两两乘积都不同，因此这四个正实数均不相等．
设这四个正实数为 $a,b,c,d$，且 $a>b>c>d$，则$$ab>ac>\cdots>bd>cd,$$于是$$ab=16,ac=10,bd=3,cd=2,$$矛盾．
因此不存在满足条件的四个正实数．
由于四个正实数的两两乘积都不同，因此这四个正实数均不相等．
设这四个正实数为 $a,b,c,d$，且 $a>b>c>d$，则$$ab>ac>\cdots>bd>cd,$$于是$$ab=16,ac=10,bd=3,cd=2,$$矛盾．
因此不存在满足条件的四个正实数．
答案
解析
备注
