证明：若 $m$ 是任一正整数，则 $a_m=\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{2^m}$ 不是整数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
假设 $a_m$ 为整数．
设右边的公分母为$$\left[2,3,4,\cdots,2^m\right]=2^m\cdot p,$$其中 $p$ 是一个奇数．
在原式两边同时乘以公分母，则左边是偶数，而右边为奇数，矛盾．
因此 $a_m$ 不是整数．
设右边的公分母为$$\left[2,3,4,\cdots,2^m\right]=2^m\cdot p,$$其中 $p$ 是一个奇数．
在原式两边同时乘以公分母，则左边是偶数，而右边为奇数，矛盾．
因此 $a_m$ 不是整数．
答案
解析
备注
