（14分）已知 $f(\sin x) = \dfrac {\sin 3x}{\sin^2 x}$．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
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求 $f(x)$ 解析式及定义域；标注答案$f(x)=\dfrac 3 x-4x, x \in \left[-1, 0\right) \cup \left(0, 1\right]$解析\[\begin{split}f(\sin x) &=\dfrac {\sin 3x}{\sin^2 x} = \dfrac{\sin(x+2x)}{\sin^2 x}\\&=\dfrac{\sin x \cos 2x + \cos x \sin 2x}{\sin^2 x}\\ &=\dfrac{\sin x(1-2\sin^2 x)+2\cos^2 x\sin x}{\sin^2 x}\\&=\dfrac{\sin x(1-2\sin^2 x)+2(1-\sin^2 x)\sin x}{\sin^2 x}\\&=\dfrac{3\sin x - 4\sin^3 x}{\sin^2 x}\\&=\dfrac 3{\sin x}-4\sin x,\end{split}\]所以 $f(x)=\dfrac 3 x-4x, x \in \left[-1, 0\right) \cup \left(0, 1\right]$．
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若方程 $f(x) = m$ 有两个不等实根，求 $m$ 的取值范围．标注答案$[-1, 1]$解析因为 $f(x)=\dfrac 3 x-4x, x \in \left[-1, 0\right) \cup \left(0, 1\right]$ 为奇函数，且 $ x \in\left(0, 1\right]$ 为减函数，$f(1)=-1, \lim\limits_{x\to0_+} f(x) = +\infty$，由图象可知，$m$ 的取值范围是 $[-1, 1]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
