在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $2a=b+c$．$O,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心和内心，求证：$OI\perp AI$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
过 $O$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为 $M$，交外接圆于 $D$，过 $I$ 作 $AB$ 的垂线垂足为 $H$，证明 $\triangle BDM$ 与 $\triangle AIH$ 全等．
答案
解析
备注
