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若 $\cos \alpha+2\sin \alpha=-\sqrt 5$，则 $\tan \alpha=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac 12$
B: $2$
C: $-\dfrac 12$
D: $-2$
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    同角三角函数关系式
【答案】
B
【解析】
因为 $\cos \alpha +2\sin \alpha =-\sqrt 5$，所以$$\cos ^2\alpha+4\sin^2 \alpha+4\sin \alpha \cos \alpha=5,$$所以$$\dfrac{1+4\tan ^2\alpha +4\tan \alpha}{1+\tan ^2\alpha}=5,$$解得$$\tan \alpha =2.$$
题目 答案 解析 备注
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