设 $f(x)=A(x^2 - 2x){\rm e}^x-{\rm e}^x+1$，对任意的 $x\leqslant 0$，有 $f(x)\geqslant 0$ 成立，求实数 $A$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{1}{2},+\infty\right)$
【解析】
当 $A<-\dfrac 1 2$ 时，取$$-\sqrt{2+\dfrac 1 A}<x<0,$$有$$f'(x)=(Ax^2 -2A-1){\rm e}^x>0,$$从而 $f(x)$ 在 $\left(-\sqrt{2+\dfrac 1 A},0\right)$ 上单调递增，故$$f(x)<f(0)=0,$$不符合题设．
因此，实数 $A$ 的取值范围是 $\left\{A\left| A\geqslant -\dfrac 1 2\right .\right \}$．
因此，实数 $A$ 的取值范围是 $\left\{A\left| A\geqslant -\dfrac 1 2\right .\right \}$．
答案
解析
备注
