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“$a=2,b=\sqrt2$”是“曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b\in\mathbb R,ab\ne0$）经过点 $\left(\sqrt2,1\right)$”的  \((\qquad)\)
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充分必要条件
D: 既不充分也不必要条件
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的方程
    >
    椭圆的标准方程
【答案】
A
【解析】
必要性当 $a=2,b=\sqrt2$ 时，曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 经过 $\left(\sqrt2,1\right)$．
充分性当曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 经过点 $\left(\sqrt2,1\right)$ 时，有$$\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=1,$$这个方程有无穷多组解．
因此为充分不必要条件．
题目 答案 解析 备注
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