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已知 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8$ 是 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 的某种排列，满足 $a_1+a_3+a_5+a_7=a_2+a_4+a_6+a_8$，则这种排列的个数为 \((\qquad)\)
A: $4032$
B: $4608$
C: $5184$
D: $5760$
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    加法原理与乘法原理
【答案】
B
【解析】
其中包含 $1$ 的一组数必然为\[(1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,6,7),(1,4,5,8)\]中的一组，因此所有符合题意的排列数为\[4\cdot 2\cdot {\rm A}_4^4\cdot {\rm A}_4^4=4608.\]
题目 答案 解析 备注
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