求函数 $y = \dfrac{1}{{1 + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}$ 的导数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
法一：先化简有\[y = \dfrac{{1 - \sqrt x - \left(1 + \sqrt x \right)}}{{\left(1 + \sqrt x \right)\left(1 - \sqrt x \right)}} = \dfrac{{ - 2\sqrt x }}{{1 - x}},\]再求导得\[y'= \dfrac{{ - 2\left(1 - x\right) \cdot \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + 2\sqrt x \cdot \left( - 1\right)}}{{\left(1 - x\right)}^2}= - \dfrac{{x + 1}}{{{\left(x - 1\right)}^2}\sqrt x }.\]法二：直接求导\[\begin{split}y'& = \dfrac{{ - \left(1 + \sqrt x \right)'}}{{{{\left(1 + \sqrt x \right)}^2}}} + \dfrac{{\left(1 - \sqrt x \right)'}}{{{{\left(1 - \sqrt x \right)}^2}}}\\&= - \dfrac{1}{{2\sqrt x {{\left(1 + \sqrt x \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{2\sqrt x {{\left(1 - \sqrt x \right)}^2}}}\\& = \dfrac{{ - 2\left(1 + x\right)}}{{2\sqrt x {{\left(1 - x\right)}^2}}} \\&= - \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt x {{\left(1 - x\right)}^2}}}\end{split}\]
答案
解析
备注
