边长为 $6$ 的等边 $\triangle ABC$ 中，点 $D,E$ 分别在 $AC,BC$ 边上，$DE\parallel AB$，$EC=2\sqrt 3$，将 $\triangle DEC$ 绕点 $C$ 旋转 $\alpha$（$0^\circ<\alpha <360^\circ$），得到 $\triangle D'E'C$，连接 $AD',BE'$，边 $D'E'$ 的中点为 $P$，
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
在旋转过程中，$AD'$ 和 $BE'$ 有怎样的数量关系？并说明理由；标注答案$AD'=BE'$解析当 $\alpha \ne 180^\circ$ 时，由旋转的性质可得 $\angle ACD'=\angle BCE'$，
因为 $AC=BC,CD'=CE'$，
所以 $\triangle AC'D\cong \triangle BCE'$，
所以 $AD'=BE'$，
当 $\alpha=180^\circ$ 时，$AD'=AC+CD'$，$BE'=BC+CE'$，即 $AD'=BE'$． -
连接 $AP$，当 $AP$ 最大时，求 $AD'$ 的值．标注答案$AD'=2\sqrt{21}$解析连接 $CP$，在 $\triangle ACP$ 中，有三角形三边关系得 $AP<AC+CP$，
所以当 $A,C,P$ 三点共线时 $AP$ 最大．
此时 $AP=AC+CP$，
在 $\triangle D'CE'$ 中，由 $P$ 为 $D'E'$ 中点，得 $AP\perp D'E',PD'=\sqrt 3$，
所以 $CP=3$，所以AP= $9$，
所以 $AD'=2\sqrt{21}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
