如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ 在直线 $BC$ 上，连接 $AE$，将 $\triangle ABE$ 沿 $AE$ 所在直线折叠，点 $B$ 的对应点是 点 $B'$，连接 $AB'$ 并延长交直线 $DC$ 于点 $F$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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当点 $F$ 与点 $C$ 重合时如图 1，易证：$DF+BE=AF$（不需证明）．标注答案略解析略
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当点 $F$ 在 $DC$ 的延长线上时如图 2，当点 $F$ 在 $CD$ 的延长线上时如图 3，线段 $DF$，$BE$，$AF$ 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．标注答案图 2 的结论：$DF+BE=AF$，
图 3 的结论：$BE-DF=AF$，
图 2 的证明：延长 $CD$ 到点 $G$，使 $DG=BE$，连接 $AG$．
需证 $\triangle ABE\cong \triangle ADG$，
$\therefore \angle BAE=\angle DAG$，$\angle AEB=\angle AGD$，
$\because CB\parallel AD$，
$\therefore \angle AEB=\angle EAD $，
$\because \angle BAE=\angle B'AE$，
$\therefore \angle B'AE =\angle DAG$，
$\therefore \angle GAF =\angle DAE$，
$\therefore \angle AGD =\angle GAF$，
$\therefore GF=AF$，
$\therefore BE+DF=AF$．
图 3 的证明：在 $BC$ 上取点 $M$，使 $BM=DF$，连接 $AM$．
需证 $\triangle ABM\cong \triangle ADF$．
$\therefore \angle BAM=\angle DAF$，$AF=AM$，
$\because \triangle ABE\cong \triangle AB'E$，
$\therefore \angle BAE=\angle B'AE$，
$\therefore \angle MAE=\angle DAE$，
$\because AD\parallel BE$，
$\therefore \angle MEA=\angle DAE$，
$\therefore \angle MEA=\angle MAE$，
$\therefore ME=MA=AF$，
$\therefore BE-DF=AF$解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
