甲乙两人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军）．对于每局比赛，甲获胜的概率为 $\dfrac23$，乙获胜的概率为 $\dfrac13$．如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”．试求此项赛事爆出冷门的概率．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac{17}{81}$
【解析】
如果某方以 $3:2,3:1$ 或 $3:0$ 获胜，则将未比的一局补上，并不影响比赛结果，于是问题转化为，求乙在五局中至少赢三局的概率，乙胜五局的概率为 $\left(\dfrac13\right)^5$；乙胜四局负一局的概率为 $\mathrm{C}_5^1\left(\dfrac13\right)^4\cdot\dfrac23$；乙胜三局负两局的概率为 $\mathrm{C}_5^2\left(\dfrac13\right)^3\cdot\left(\dfrac23\right)^2$，以上结果相加，得乙在五局中至少赢三局的概率为 $\dfrac{17}{81}$．
答案
解析
备注
