已知 $a$，$b$，$c$ 分别为 $\triangle ABC$ 三个内角 $A$，$B$，$C$ 的对边，$c = \sqrt 3 a\sin C - c\cos A$．
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（文）
【标注】
-
求 $A$；标注答案解析由 $c = \sqrt 3 a\sin C - c\cos A$ 及正弦定理得\[\sqrt 3 \sin A\sin C - \cos A\sin C = \sin C.\]由于 $\sin C \ne 0$，所以\[\sin \left( {A - \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2},\]又 $0 < A < {\mathrm \pi }$，故 $A = \dfrac{\mathrm \pi }{3}$．
-
若 $a = 2$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt 3 $，求 $b$，$c$．标注答案解析$\triangle ABC$ 的面积\[S = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \sqrt 3 ,\]故 $bc =4$，而\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A,\]故 ${c^2} + {b^2} =8$，解得 $b = c =2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
