已知曲线 ${C_1}$ 的参数方程是 ${\begin{cases}
x = 2\cos \varphi ,\\
y = 3\sin \varphi, \\
\end{cases}}\left( \varphi 是参数\right)$ 以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程是 $\rho = 2$，正方形 $ABCD$ 的顶点都在 ${C_2}$ 上，且 $A,B,C,D$ 依逆时针次序排列，点 $A$ 的极坐标为 $\left( {2,\dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right)$．
x = 2\cos \varphi ,\\
y = 3\sin \varphi, \\
\end{cases}}\left( \varphi 是参数\right)$ 以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程是 $\rho = 2$，正方形 $ABCD$ 的顶点都在 ${C_2}$ 上，且 $A,B,C,D$ 依逆时针次序排列，点 $A$ 的极坐标为 $\left( {2,\dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right)$．
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（文）
【标注】
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求点 $A,B,C,D$ 的直角坐标；标注答案解析由已知可得\[\begin{split}A&\left( {2\cos \dfrac{\mathrm \pi }{3},2\sin \dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right), \\ B&\left( {2\cos \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3} + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right),2\sin \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3} + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)} \right), \\ C&\left( {2\cos \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3} + {\mathrm \pi }} \right),2\sin \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3} + {\mathrm \pi }} \right)} \right) , \\ D&\left( {2\cos \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3} + \dfrac{{3{\mathrm \pi }}}{2}} \right),2\sin \left( {\dfrac{\mathrm \pi }{3} + \dfrac{{3{\mathrm \pi }}}{2}} \right)} \right),\end{split}\]即\[A\left( {1,\sqrt 3 } \right),B\left( { - \sqrt 3 ,1} \right), C\left( { - 1, - \sqrt 3 } \right), D\left( {\sqrt 3 , - 1} \right).\]
-
设 $P$ 为 ${C_1}$ 上任意一点，求 $|PA{|^2} + |PB{|^2} + |PC{|^2} + |PD{|^2}$ 的取值范围．标注答案解析设 $P\left( {2\cos \varphi ,3\sin \varphi } \right)$，\[S = |PA{|^2} + |PB{|^2} + |PC{|^2} + |PD{|^2},\]则\[\begin{split}S & = 16{\cos ^2}\varphi + 36{\sin ^2}\varphi + 16 \\& = 32 + 20{\sin ^2}\varphi ,\end{split}\]$ \because $ $ 0 \leqslant {\sin ^2}\varphi \leqslant 1$，$ \therefore $ $ S$ 的取值范围是 $\left[ {32,52} \right]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
