函数 $f\left(x\right) = A\sin \left( {\omega x - \dfrac{\mathrm \pi} {6}} \right) + 1\left(A > 0 , \omega > 0\right) $ 的最大值为 $ 3 $，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$．
【难度】
【出处】
2012年高考陕西卷（文）
【标注】
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求函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；标注答案函数 $f\left( x \right)$ 的解析式为\[y = 2\sin \left( {2x - \frac{\mathrm \pi} {6}} \right) + 1.\]解析$\because$ 函数 $f\left( x \right)$ 的最大值为 $ 3 $，$\therefore A + 1 = 3$，即 $A = 2$．
$\because$ 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$，
$\therefore$ 最小正周期 $T = {\mathrm \pi} $，$\therefore \omega = 2$，故函数 $f\left( x \right)$ 的解析式为\[y = 2\sin \left( {2x - \frac{\mathrm \pi} {6}} \right) + 1.\] -
设 $\alpha \in \left( {0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right)$，则 $f\left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = 2$，求 $\alpha $ 的值．标注答案$\alpha = \dfrac{\mathrm \pi} {3}$．解析$\because f\left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = 2\sin \left( {\alpha - \dfrac{\mathrm \pi} {6}} \right) + 1 = 2$，$\therefore$ $\sin \left( {\alpha - \dfrac{\mathrm \pi} {6}} \right) = \dfrac{1}{2}$．
$\because 0 < \alpha < \dfrac{\mathrm \pi} {2}$，$\therefore$ $- \dfrac{\mathrm \pi} {6} < \alpha - \dfrac{\mathrm \pi} {6} < \dfrac{\mathrm \pi} {3}$，
$\therefore \alpha - \dfrac{\mathrm \pi} {6} = \dfrac{\mathrm \pi} {6}$，故 $\alpha = \dfrac{\mathrm \pi} {3}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
