题目 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 $ 1000 $ 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline<br/>&“厨余垃圾”箱 &“可回收物”箱 &“其他垃圾”箱 \\ \hline<br/>厨余垃圾 & 400 & 100 & 100 \\ \hline<br/>可回收物 & 30 & 240 & 30 \\ \hline<br/>其他垃圾 & 20 & 20 & 60 \\ \hline \end{array} 问题1 试估计厨余垃圾投放正确的概率； 答案1 解析1 由题意可知：$\dfrac{400}{600}{ = }\dfrac{2}{3}$． 备注1 问题2 试估计生活垃圾投放错误的概率； 答案2 解析2 由题意可知：$\dfrac{{200{ + }60{ + }40}}{1000}{ = }\dfrac{3}{10}$． 备注2 问题3 假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为 $a,b,c$，其中 $a > 0$，$a + b + c = 600$．当数据 $a,b,c$ 的方差 ${s^2}$ 最大时，写出 $a,b,c$ 的值（结论不要求证明），并求此时 ${s^2}$ 的值．<br/>（注：${s^2} = \dfrac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + \cdots + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]$，其中 $\overline x $ 为数据 ${x_1},{x_2}, \cdots , {x_n}$ 的平均数） 答案3 解析3 由题意可知：\[{s^2} = \dfrac{1}{3}\left({a^2} + {b^2} + {c^2} - 120000\right),\]因此当 $a = 600,b = 0,c = 0$ 时，${s^2}$ 取得最大值，且此时 ${s^2} = 80000$． 备注3