某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 $ 102 $ 的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 $ 100 $ 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A 配方的频数分布表\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
指标值分组 & \left[90,94\right)& \left[94,98\right)& \left[98,102\right)& \left[102,106\right)& \left[106,110\right] \\ \hline
频数 & 8 & 20 & 42 & 22 & 8 \\ \hline \end{array} \]B 配方的频数分布表\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
指标值分组 & \left[90,94\right)& \left[94,98\right)& \left[98,102\right)& \left[102,106\right)& \left[106,110\right] \\ \hline
频数 & 4 & 12 & 42 & 32 & 10 \\ \hline \end{array} \]
A 配方的频数分布表\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
指标值分组 & \left[90,94\right)& \left[94,98\right)& \left[98,102\right)& \left[102,106\right)& \left[106,110\right] \\ \hline
频数 & 8 & 20 & 42 & 22 & 8 \\ \hline \end{array} \]B 配方的频数分布表\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
指标值分组 & \left[90,94\right)& \left[94,98\right)& \left[98,102\right)& \left[102,106\right)& \left[106,110\right] \\ \hline
频数 & 4 & 12 & 42 & 32 & 10 \\ \hline \end{array} \]
【难度】
【出处】
2011年高考新课标全国卷（文）
【标注】
-
分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；标注答案解析由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 $\dfrac{22 + 8}{100} = 0.3$，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为 $0.3$．
由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为\[\dfrac{32 + 10}{100} = 0.42,\]所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 $0.42$． -
已知用B 配方生产的一种产品利润 $y$（单位：元）与其质量指标值 $t$ 的关系式为 $y = \begin{cases}
- 2,&t < 94 \\
2,&94 \leqslant t < 102\\
4,&t \geqslant 102 \\
\end{cases}$，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于 $ 0 $ 的概率，并求用B 配方生产的上述 $ 100 $ 件产品平均一件的利润．标注答案解析由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 $ 0 $ 当且仅当其质量指标值 $t \geqslant 94$，由试验结果知，质量指标值 $t \geqslant 94$ 的频率为 $0.96$，所以用 B配方生产的一件产品的利润大于 $ 0 $ 的概率估计值为 $0.96$．
用 B 配方生产的产品平均一件的利润为\[\dfrac{1}{100} \times \left[4 \times \left( - 2\right) + 54 \times 2 + 42 \times 4\right] = 2.68 \left(元\right).\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
