已知函数 $f\left(x\right) = 4\cos x\sin \left( {x + \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right) - 1$．
【难度】
【出处】
2011年高考北京卷（文）
【标注】
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求 $f\left(x\right)$ 的最小正周期；标注答案解析因为\[\begin{split}f\left(x\right) &= 4\cos x\sin \left( {x + \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right) - 1 \\& = 4\cos x\left( {\dfrac{\sqrt 3 }{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x} \right) - 1 \\& = \sqrt 3 \sin 2x + 2{\cos ^2}x - 1 \\& = \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x \\& = 2\sin \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right),\end{split}\]所以 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 ${\mathrm \pi }$．
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求 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[ { - \dfrac{\mathrm \pi }{6},\dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right]$ 上的最大值和最小值．标注答案解析因为 $ - \dfrac{\mathrm \pi }{6} \leqslant x \leqslant \dfrac{\mathrm \pi }{4}$，所以 $- \dfrac{\mathrm \pi }{6} \leqslant 2x + \dfrac{\mathrm \pi }{6} \leqslant \dfrac{{2{\mathrm \pi }}}{3}$．于是，
当 $2x + \dfrac{\mathrm \pi }{6} = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$，即 $x = \dfrac{\mathrm \pi }{6}$ 时，$f\left(x\right)$ 取得最大值 $ 2 $；
当 $2x + \dfrac{\mathrm \pi }{6} = - \dfrac{\mathrm \pi }{6}$，即 $x = - \dfrac{\mathrm \pi }{6}$ 时，$f\left(x\right)$ 取得最小值 $ - 1$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
