已知函数 $f\left(x\right) = \left(x - k\right){{\mathrm{e}}^x}$．
【难度】
【出处】
2011年高考北京卷（文）
【标注】
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求 $f\left(x\right)$ 的单调区间；标注答案解析$f'\left(x\right) = \left(x - k + 1\right){{\mathrm{e}}^x}$．令 $f'\left(x\right) = 0$，得 $x = k - 1$．$f\left(x\right)$ 与 $f'\left(x\right)$ 的情况如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & \left(-∞,k-1\right) & k-1 & \left(k-1 , +∞\right) \\ \hline
f'\left(x\right) & - & 0 & + \\ \hline
f\left(x\right) & ↘ & -{\mathrm{e}}^{k-1} & ↗ \\ \hline \end{array}\]所以，$f\left(x\right)$ 的单调递减区间是 $\left( - \infty ,k - 1\right)$；单调递增区间是 $\left(k - 1, + \infty \right)$． -
求 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最小值．标注答案解析当 $k - 1 \leqslant 0$，即 $k \leqslant 1$ 时，函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,1\right]$ 上单调递增，所以 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最小值为\[f\left(0\right) = - k;\]当 $0 < k - 1 < 1$，即 $1 < k < 2$ 时，由（1）知 $f\left(x\right)$ 在 $\left[ {0,k - 1} \right)$ 上单调递减，在 $\left( {k - 1,1} \right]$ 上单调递增，所以 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最小值为\[f\left(k - 1\right) = - {{\mathrm{e}}^{k - 1}};\]当 $k - 1 \geqslant 1$，即 $k \geqslant 2$ 时，函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,1\right]$ 上单调递减，所以 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最小值为\[f\left(1\right) = \left(1 - k\right){\mathrm{e}}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
