在 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A $，$ B $，$C $ 所对的边分别为 $ a $，$ b $，$ c $，设 $ S $ 为 $ \triangle ABC $ 的面积，满足 $ S={\dfrac{{\sqrt{3}}}{4}}\left(a^2+b^2-c^2\right) $．
【难度】
【出处】
2010年高考浙江卷（文）
【标注】
-
求角 $ C $ 的大小；标注答案解析由题意可知\[ {\dfrac{1}{2}}ab\sin C={\dfrac{{\sqrt{3}}}{4}}\cdot 2ab\cos C. \]所以\[ \tan C={\sqrt{3}}.\]因为 $ 0<C<{\mathrm \pi } $，所以\[ C={\dfrac{{\mathrm \pi } }{3}}.\]
-
求 $ \sin A+\sin B $ 的最大值．标注答案解析由（1）知\[ \begin{split}\sin A+\sin B &=\sin A+\sin \left({\mathrm \pi } -C-A\right)\\&=\sin A+\sin \left({\dfrac{2{\mathrm \pi } }{3}}-A\right) \\&=\sin A+{\dfrac{{\sqrt{3}}}{2}}\cos A+{\dfrac{1}{2}}\sin A\\&={\sqrt{3}}\sin \left(A+{\dfrac{\mathrm \pi }{6}}\right)\\& \leqslant {\sqrt{3}}.\end{split} \]当 $ \triangle ABC $ 为正三角形时取等号，所以 $ \sin A+\sin B $ 的最大值是 $ {\sqrt{3}} $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
