题目 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 $ 100 $ 位顾客的相关数据，如下表所示．\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>一次购物量 &1至4件& 5至8件& 9至12件& 13至16件& 17件及以上 \\ \hline<br/>顾客数\left(人\right)& x& 30& 25& y& 10 \\ \hline<br/>结算时间\left(分钟/人\right) &1 &1.5& 2& 2.5 &3 \\ \hline \end{array}已知这 $ 100 $ 位顾客中一次购物量超过 $ 8 $ 件的顾客占 $ 55\% $． 问题1 确定 $ x,y $ 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； 答案1 $ x=15 $，$ y=20 $．顾客一次购物的结算时间的平均值为 $ 1.9 $ 分钟． 解析1 考查样本的数字特征，用样本估计总体．由已知得 $ 25+y+10=55,x+30=45 $，所以\[ x=15,y=20 \]该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 $ 100 $ 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 $ 100 $ 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为\[ {\dfrac{1\times 15+1.5\times 30+2\times 25+2.5\times 20+3\times 10}{100}}=1.9 \left(分钟\right).\] 备注1 问题2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 $ 2 $ 分钟的概率（将频率视为概率）． 答案2 一位顾客一次购物的结算时间不超过 $ 2 $ 分钟的概率为 $ {\dfrac{7}{10}} $． 解析2 考查事件的关系及运算．记 $ A $ 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 $ 2 $ 分钟”，$ A_1,A_2,A_3 $ 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 $ 1 $ 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 $ 1.5 $ 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 $ 2 $ 分钟”．将频率视为概率得\[ \begin{split}P\left(A_1\right)&={\dfrac{15}{100}}={\dfrac{3}{20}},\\ P\left(A_2\right)&={\dfrac{30}{100}}={\dfrac{3}{10}},\\ P\left(A_3\right)&={\dfrac{25}{100}}={\dfrac{1}{4}}.\end{split} \]因为 $ A=A_1\cup A_2\cup A_3$，且 $A_1,A_2,A_3 $ 是互斥事件，所以\[ \begin{split}P\left(A\right) &=P\left(A_1\cup A_2\cup A_3\right)\\&=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+P\left(A_3\right)\\&={\dfrac{3}{20}}+{\dfrac{3}{10}}+{\dfrac{1}{4}}={\dfrac{7}{10}}. \end{split}\]故一位顾客一次购物的结算时间不超过 $ 2 $ 分钟的概率为 $ {\dfrac{7}{10}} $． 备注2