题目 在等差数列 $ \left\{a_n\right\} $ 和等比数列 $ \left\{b_n\right\} $ 中，$ a_1=b_1=1$，$b_4=8 $，$ \left\{a_n\right\} $ 的前 $ 10 $ 项和 $ S_{10}=55 $． 问题1 求 $ a_n $ 和 $ b_n $； 答案1 解析1 设 $ \left\{a_n\right\} $ 的公差为 $ d $，数列 $ \left\{b_n\right\} $ 的公比为 $ q $．<br/>依题意得\[S_{10}=10+{\dfrac{10\times 9}{2}}d=55,\]\[b_4=q^3=8, \]解得\[ d=1,q=2, \]所以\[ a_n=n,b_n=2^{n-1}.\] 备注1 问题2 现分别从 $ \left\{a_n\right\} $ 和 $ \left\{b_n\right\} $ 的前 $ 3 $ 项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率． 答案2 解析2 分别从 $ \left\{a_n\right\} $ 和 $ \left\{b_n\right\} $ 的前 $ 3 $ 项中各随机抽取一项，得到的基本事件有 $ 9 $ 个：$ \left(1,1\right)$，$\left(1,2\right)$，$\left(1,4\right)$，$\left(2,1\right)$，$\left(2,2\right)$，$\left(2,4\right)$，$\left(3,1\right)$，$\left(3,2\right)$，$\left(3,4\right) $．符合题意的基本事件有 $ 2 $ 个：$ \left(1,1\right)$，$\left(2,2\right) $．<br/>故所求的概率 $ P={\dfrac{2}{9}}$． 备注2