题目 在极坐标中，已知圆 $ C $ 经过点 $P ( { \sqrt 2 } ,\dfrac{{\mathrm{\pi}} }{4} )$，圆心为直线 $\rho \sin ( \theta - \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{3} ) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ 与极轴的交点，求圆 $ C $ 的极坐标方程． 问题1 答案1 解析1 在 $ \rho \sin (\theta -{\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}}) =-{\dfrac{{\sqrt{3}}}{2}} $ 中，令 $ \theta =0 $，得 $ \rho =1 $，所以圆 $ C $ 的圆心坐标为 $ (1,0) $．<br/>因为圆 $ C $ 经过点 $ P ({\sqrt{2}},{\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} )$，所以圆 $ C $ 的半径\[PC=\sqrt{({\sqrt{ 2}})^ 2+1^2-2\times 1\times {\sqrt{2}}\cos {\dfrac{{\mathrm{\pi}} }{4}} }=1,\]于是圆 $ C $ 过极点，所以圆 $ C $ 的极坐标方程为 $ \rho =2\cos \theta $． 备注1