已知实数 $ x $，$ y $ 满足 $ \left|x + y \right| < \dfrac{1}{3}$，$\left|2x - y \right| < \dfrac{1}{6} , $ 求证：${\left|{y}\right|} < \dfrac{5}{{18}} $．
【难度】
【出处】
2012年高考江苏卷
【标注】
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标注答案解析因为\[ 3|y| =|3y|=|2\left(x+y\right)-\left(2x-y\right)|\leqslant 2|x+y|+|2x-y|, \]由题设知\[|x+y|<{\dfrac{1}{3}},{\left|{2x-y}\right|}<{\dfrac{1}{6}},\]从而\[3{\left|{y}\right|}<{\dfrac{2}{3}}+{\dfrac{1}{6}}={\dfrac{5}{6}},\]所以\[{\left|{y}\right|} < {\dfrac{5}{18}}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
