已知 $ a$，$b$，$c $ 分别为 $ \triangle ABC $ 三个内角 $ A$，$B$，$C $ 的对边，$ a\cos C+{\sqrt{3}}a\sin C-b-c=0 $．
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（理）
【标注】
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求 $ A $；标注答案$ A={\dfrac{\mathrm \pi} {3}} $解析由 $ a\cos C+{\sqrt{3}}a\sin C-b-c=0 $，及正弦定理得\[\sin A\cos C+{\sqrt{3}}\sin A\sin C-\sin B-\sin C=0 ,\]因为 $ B={\mathrm \pi} -A-C $，所以\[ {\sqrt{3}}\sin A\sin C-\cos A\sin C-\sin C=0. \]由于 $ \sin C\neq 0 $，所以\[ \sin \left(A-{\dfrac{{\mathrm \pi} }{6}} \right)={\dfrac{1}{2}} .\]又 $ 0<A<{\mathrm \pi} $，故 $ A={\dfrac{\mathrm \pi} {3}} $．
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若 $ a=2$，$\triangle ABC $ 的面积为 $ {\sqrt{3}} $，求 $ b$，$c $．标注答案$b=c=2$解析$ \triangle ABC $ 的面积\[ S={\dfrac{1}{2}}bc \sin A={\sqrt{3}} ,\]故 $bc=4$．而\[ a^2=b^2+c^2-2bc \cos A, \]故\[b^2+c^2=8 ,\]解得 $b=c=2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
