如图，$ D$，$E $ 分别为 $ \triangle ABC $ 边 $ AB$，$AC $ 的中点，直线 $ DE $ 交 $ \triangle ABC $ 的外接圆于 $ F$，$G $ 两点．若 $ CF\parallel AB $，证明：
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
$ CD=BC $；标注答案解析因为 $ D$，$E $ 分别为 $ AB$，$AC $ 的中点，所以 $ DE\parallel BC $．
又已知 $ CF\parallel AB $，故四边形 $ BCFD $ 是平行四边形，
所以 $ CF=BD=AD $．而 $ CF\parallel AD $，连接 $ AF $，
所以四边形 $ ADCF $ 是平行四边形，故 $ CD=AF $．
因为 $ CF\parallel AB $，所以 $ BC=AF $，故 $ CD=BC $．
-
$ \triangle BCD \backsim \triangle GBD $．标注答案解析因为 $ FG\parallel BC $，故 $ GB=CF $．
由（1）可知 $ BD=CF $，所以 $ GB=BD $，所以 $ \angle{BGD}=\angle{BDG} $．
由 $ BC=CD $ 知 $\angle{CBD}=\angle{CDB} $，
而 $ \angle DGB=\angle EFC=\angle DBC $，
故 $ \triangle BCD \backsim \triangle GBD $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
