已知矩阵 $M= \begin{pmatrix} 1&a \\b&1\end{pmatrix}$，$N = \begin{pmatrix} c&2 \\ 0&d \end{pmatrix} $，且 $ MN = \begin{pmatrix} 2&0 \\ { - 2}&0 \end{pmatrix}$．
【难度】
【出处】
2010年高考福建卷（理）
【标注】
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求实数 $a,b,c,d$ 的值；标注答案解析由题设得\[\begin{cases}
c + 0 = 2, \\
2 + ad = 0, \\
bc + 0 = - 2 ,\\
2b + d = 0 ,\\
\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a = - 1 ,\\
b = - 1, \\
c = 2 ,\\
d = 2. \\
\end{cases}\] -
求直线 $y = 3x$ 在矩阵 $ M $ 所对应的线性变换下的像的方程．标注答案解析因为矩阵 $ M $ 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线 $y = 3x$ 上的两点 $ \left(0,0\right) $，$ \left(1,3\right) $，
由\[\begin{pmatrix} 1&{ - 1} \\ { - 1}&1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix}1&{ - 1} \\
{ - 1}&1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {-2} \\ { 2} \end{pmatrix} ,\]得点 $ \left(0,0\right) $，$ \left(1,3\right) $ 在矩阵 $ M $ 所对应的线性变换下的像是 $ \left(0,0\right) $，$ \left(-2,2\right) $，
从而直线 $y = 3x$ 在矩阵 $ M $ 所对应的线性变换下的像的方程为 $y = - x$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
