已知函数 $f\left(x\right) = |x - a|$．
【难度】
【出处】
2010年高考福建卷（理）
【标注】
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若不等式 $f\left(x\right) \leqslant 3$ 的解集为 $\left\{ {x \left| \right. - 1 \leqslant x \leqslant 5} \right\}$，求实数 $a$ 的值；标注答案解析由 $f\left(x\right) \leqslant 3$ 得 $|x - a| \leqslant 3$，解得 $a - 3 \leqslant x \leqslant a + 3$，
又已知不等式 $f\left(x\right) \leqslant 3$ 的解集为 $\left\{ {x \left| \right. - 1 \leqslant x \leqslant 5} \right\}$，所以\[\begin{cases}
a - 3 = - 1 ,\\
a + 3 = 5, \\
\end{cases}\]解得 $a = 2$． -
在（1）的条件下，若 $f\left(x\right) + f\left(x + 5\right) \geqslant m$ 对一切实数 $ x $ 恒成立，求实数 $ m $ 的取值范围．标注答案解析当 $a = 2$ 时，$f\left(x\right) = |x - 2|$，设\[g \left( x \right) = f\left(x\right) + f\left(x + 5\right) ,\]于是\[ g \left( x \right) = |x - 2| + |x + 3| = \begin{cases}
- 2x - 1,&x < - 3, \\
5, &- 3 \leqslant x \leqslant 2 ,\\
2x + 1,&x > 2 .\\
\end{cases} \]所以，
当 $ x < - 3 $ 时，$ g\left(x\right) > 5 $；
当 $ - 3 \leqslant x \leqslant 2 $ 时，$ g\left(x\right)= 5 $；
当 $ x > 2$ 时，$ g\left(x\right) > 5 $．
综上可得，$ g\left(x\right) $ 的最小值为 $ 5 $．从而若 $ f\left(x\right) +f\left(x+5\right) \geqslant m $，即 $ g\left(x\right) \geqslant m $ 对一切实数 $ x $ 恒成立，则 $ m $ 的取值范围为 $ \left(-\infty,5\right]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
