投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 $ 0.5 $，复审的稿件能通过评审的概率为 $ 0.3 $．各专家独立评审．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
求投到该杂志的 $ 1 $ 篇稿件被录用的概率；标注答案解析记 $ A $ 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
$ B $ 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
$ C $ 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
$ D $ 表示事件：稿件被录用．
则 $ D=A+B\cdot C $，因为\[P\left(A\right) = 0.5 \times 0.5 = 0.25,P\left(B\right) = 2 \times 0.5 \times 0.5 = 0.5,P\left(C\right) = 0.3,\]所以\[\begin{split}P\left(D\right) & = P\left(A + B\cdot C\right)
= P\left(A\right) + P\left(B\cdot C\right) \\&
= P\left(A\right) + P\left(B\right)P\left(C\right)
=0.25+0.5×0.3
=0.40.\end{split}\] -
记 $X$ 表示投到该杂志的 $ 4 $ 篇稿件中被录用的篇数，求 $X$ 的分布列及期望．标注答案解析$X \sim B\left(4,0.4\right)$，$X $ 的可能取值为 $0$，$1$，$2$，$3$，$4 $，且
$P\left(X = 0\right) = {\left(1 - 0.4\right)^4} = 0.1296 $，
$P\left(X = 1\right) = {\mathrm{C}}_4^1 \times 0.4 \times {\left(1 - 0.4\right)^3} = 0.3456 $，
$P\left(X = 2\right) = {\mathrm{C}}_4^2 \times {0.4^2} \times {\left(1 - 0.4\right)^2} = 0.3456 $，
$P\left(X = 3\right) = {\mathrm{C}}_4^3 \times {0.4^3} \times \left(1 - 0.4\right) = 0.1536 $，
$P\left(X = 4\right) = {0.4^4} = 0.0256 $．
故其分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline
P & 0.1296 & 0.3456 & 0.3456 & 0.1536 & 0.0256 \\ \hline
\end{array}\]期望 $EX = 4 \times 0.4 = 1.6$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
