设 $m>1$，在约束条件 $\begin{cases}y\geqslant x,\\ y\leqslant mx,\\ x+y\leqslant 1\end{cases}$ 下，目标函数 $z=x+my$ 的最大值小于 $2$，则实数 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
易知目标函数在 $y=mx$ 与 $x+y=1$ 交点 $A\left(\dfrac{1}{m+1},\dfrac{m}{1+m}\right)$ 处取最大值，因此 $z$ 的最大值\[\dfrac{1}{1+m}+\dfrac{m^{2}}{1+m}<2,\]即\[m^{2}-2m-1<0,\]解得\[1<m<1+\sqrt 2.\]
题目
答案
解析
备注
